10 zábavných příkladů teorie rekreačních čísel

Matematici rádi klasifikují a organizují čísla různými způsoby. Přirozená čísla se používají pro počítání a objednávání; nominální čísla se používají k pojmenování (jako číslo řidičského průkazu); celá čísla jsou čísla, která mohou být vyjádřena bez zlomku nebo desítky; primární čísla mohou být dělena pouze 1 a samy o sobě; a tak dále. Není však omezeno na to, jak můžeme porozumět a používat čísla; tam je věta čisté matematiky, primárně založený na studiu celých čísel, volal "teorie čísel." Ačkoli my nyní pochopíme, že teorie čísel má nekonečné aplikace, použití a účely, to může vypadat, že je frivolní k bodu zbytečnost - obzvláště podskupina známá jako "rekreační teorie čísel". Teoretik čísel Leonard Dickson kdysi řekl: "Díky Bohu, že teorie čísel je bez jakékoliv aplikace."

To ale neznamená, že pro ty, kteří jsou tak nakloněné, neposkytuje určitou zálibu. Přečtěte si o tom, co dělá číslo "zajímavé", "divné", "šťastné", "narcisistické", "dokonalé" a další!

10

Přátelské čísla

Ach, přátelská čísla. Milují se navzájem tolik. Jak moc? No, pojďme si klasický pár - 284 a 220 - a uvidíme, jak jsou přátelští. Vezměme všech správných dělitelů 220 (tedy všech svých dělitelů, kteří nezanechávají žádný zbytek, včetně čísla 1 a bez samotného čísla) a všechno je:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Teď pojďme 284 a udělejte to samé:

1 + 2 + 4 +71 + 142 = 220.

Voila: pár přátelských čísel. Jiné páry zahrnují (1184, 1210), (2620, 2924) a (5020, 5564). Tento typ dvojice čísel byl objeven a studován Pytagorovci a byl předmětem mnoha výzkumů během staletí - Fermat, Descartes, iránský Muhammad Baqir Yazdi a irácký Th? Bit ibn Qurra patří k mnoha matematikům, kteří se ponořili do svět přátelských čísel. Témata další studie zahrnují pokusy zjistit, zda existuje nekonečné množství párů, rozlišovat vzory a lépe porozumět proč a jak se to děje.

Protože matematici by nikdy nebyli spokojeni s pouhými přátelemi, "zasnoubená čísla" jsou dvojice, kde součet správných dělitelů každého čísla se rovná druhému číslu +1.

9

Emirp

"Emirp" je slovo "prime" napsané zpětně a vztahuje se k prvnímu číslu, které se stává novým předřadím číslem, když zopakujete jeho číslice. Emirpy nezahrnují palindromické primes (jako 151 nebo 787) ani jednokomorové primitivy jako 7. První emirpy jsou 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149 a 157 - Obraťte je a máte nové ruky.

Většinou říkat "emirp" znovu a znovu je druh výbuchu. Dej to vír!

8

Zajímavá čísla

Ve světě matematiky existuje starý paradox, který je znám jako "zajímavý paradox čísel". Jednoduše řečeno, pokud počítáte přirozená čísla, nakonec se setkáte s jedním, který není zajímavý; kde je paradoxní, je, že díky tomu, že je nejmenším nezajímavým číslem, se toto číslo stalo zajímavým.

Samozřejmě je to vše subjektivní, protože se opírá o nejasnou definici slova "zajímavé". Obecně lze říci, že číslo je zajímavé, pokud má nějaký druh matematické kvality, která ho odlišuje; 19 je zajímavé, protože je to primární, 999 je zajímavé, protože je to palindrom (a britská verze 911); 24 je zajímavé, protože (kromě jiných důvodů) je to největší číslo dělitelné všemi čísly, než je její odmocnina. Matematici

7

Výkonné čísla

Achilles byl mocný hrdina Trojské války, který byl nesmírně silný, ale měl jednu chybu - jeho achilovou patu. Stejně jako on, Achilles čísla jsou silní, ale ne dokonalý.

Takže začněte s mocným číslem. Číslo je považováno za mocné, jestliže všechny jeho primární faktory zůstávají faktory, jakmile jsou čtvercové. 25 je mocné číslo, protože jeho jeden primární faktor, 5, zůstává faktorem, jakmile je jeho čtverec (25, který jde do 25 jednou). Nyní se přesuneme na dokonalé síly, číslo, které lze vyjádřit jako celočíselnou sílu jiného čísla; 8 je dokonalá síla, protože je 2 kostičky.

Takže nyní, zpátky k původnímu předpokladu - Achilles čísla jsou mocné, ale nejsou dokonalé síly. 72 je první číslo Achilles, protože je mocné, ale není perfektní. Jiné zahrnují 108, 200, 288, 392, 432, 500 a 648.

6

Divné čísla

Co jsou divná čísla? Abychom je pochopili, musíme nejprve začít s "bohatými" čísly. Hojné počty, známé také jako "nadměrné", jsou větší než součet jejich správných dělitelů. Například 12 je první (nejmenší) hojné číslo - součet jeho správných dělitelů, 1 + 2 + 3 + 4 + 6, je 16.12, proto má "abundance" 4, součet jejích dělitelů překračuje počet. Existuje mnoho dokonce hojných čísel, ale nedostaneme se k tomu zvláštnímu až do čísla 945.

Některá bohatá čísla jsou "semiperfektní" nebo "pseudoperfektivní", což znamená, že jsou rovnocenní všem nebo jen některým jejich správným dělitelům. 12 je nedokonalé množství, protože někteří jeho dělitelé mohou být spojeni do formy 12.

Konečně dorazíme k divným číslům. Číslo je divné, pokud je hojné, ale ne polokonfekční; jinými slovy, součet jeho dělitelů je větší než samotné číslo, ale žádná podskupina součtů dělitelů se rovná počtu. Divné čísla jsou neobvyklé - první z nich jsou 70, 836, 4 030 a 5 830.

5

Nedotknutelná čísla

Zatímco divné čísla nejsou shodné s součtem některého z jejich dělitelů, nedotknutelná čísla učiní o krok dále. Aby číslo bylo nedotknutelné, nesmí se rovnat součtu správných dělitelů JAKÉHOKOLIV čísla. Několik nedotknutelných osob je 2, 5, 52 a 88; ve skutečnosti je 5 považováno za jediné nepatrné nedotčené číslo v existenci (ačkoli to nebylo formálně prokázáno). Existuje nekonečný počet nedotknutelných čísel, což znamená, že neexistuje žádná taková věc, která by byla největší.

4

Perfektní čísla

Takže když jste diskutovali o podivném a nedotknutelném, je čas se podívat na granddude všech správných čísel souvisejících s dělitelstvím: perfektní čísla. Perfektní číslo je takové, které se přesně rovná součtu jeho správných dělitelů (opět se vylučuje). Prvním dokonalým číslem je 6, jako jeho dělitelé (1, 2, 3) všichni až 6. Šest je následováno 28, 496 a 8128. Brzy řečtí matematici věděli pouze o těchto prvních 4 dokonalých číslech; Nichomatus objevil 8.128 do roku 100. Bylo objeveno tři další, první circa 1456 (33.550.336) neznámého matematika a v roce 1588 (8.589.869.056 a 137.438.691.328) italský matematik Pietro Cataldi v roce 1588.

Všechny známé perfektní čísla jsou rovnoměrné; zatím není známo, zda existuje nebo je dokonce možné něco zvláštního. Anglický matematik James Joseph Sylvester napsal: "... prodloužená meditace na toto téma mě uspokojila, že existence jakéhokoli takového [lichého dokonalého čísla] - uniká, tak říkají, z komplexu webů podmínek, které je na všech stranách - by to byl zázrak. "

3

Happy Numbers

Některá čísla jsou divná; ostatní jsou šťastní. Chcete-li zjistit, zda je určité číslo spokojené, budete potřebovat provést následující sadu operací. Vezměme si číslo 44:

Nejprve zaokrouhlete každou číslici a přidejte je dohromady:

4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32

Potom to uděláme znovu s novým číslem:

3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

A znovu:

1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

A nakonec:

1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1

Voila! Je to šťastné číslo. Kdykoli učiníte číslo, proveďte tento "postup" a nakonec dorazíte na číslo 1, máte šťastné číslo. Pokud vaše číslo nikdy nedosáhne 1, pak je smutné, je to nešťastné. Je zajímavé, že radostné číslo je velmi běžné; z toho je 11 například mezi 1 a 50.

Jako poslední poznámku je největší šťastné číslo bez opakujících se čísel 986 543 210. To je skutečně šťastné číslo.

2

Narcistické čísla

Narcistické čísla, známé také jako čísla Armstrong nebo "pluperfect digitální invarianty", jsou čísla, která-pozorně poslouchat - se rovna součtu všech jeho číslic, když jsou tyto číslice zvýšeny na sílu AMOUNT číslic v čísle.

OK. Co? Vezměme si příklad čtyř existujících narcistických kostek:

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3
370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3

V takových případech je každá číslice v krytu, protože v čísle jsou tři číslice. Poté se tato čísla krychle přidávají dohromady, aby se vytvořila suma rovnající se původnímu číslu. Neexistují žádné 1-číslice narcistických čísel, ani 12 nebo 13 číslic; dvě 39-ti číslice jsou:

115132219018763992565095597973971522400 a 115132219018763992565095597973971522401.

Anglický matematik GH Hardy poznal lehkost těchto čísel tím, že ve své knize "The Mathematician's Apology" prohlásil, že "Jedná se o divné fakty, velmi vhodné pro puzzle sloupce a pravděpodobné, že pobaví amatéry, ale v nich není nic, co by apelovalo na matematika. "

1

Repdigits a repunits

Repdigit je přirozené číslo s jednou opakující se číslicí; název, ve skutečnosti, pochází z termínu "opakovaná číslice". Nejznámější redigit je tzv. "Beast Number" 666, společným symbolem antikrista nebo Satana. Opět je repdigit, který používá pouze číslo 1; opakování se často objevují v binárním kódu a souvisejí s tím nejznámějším prvočíslem Mersenne Primes. Bylo předpokládáno, že existuje nekonečný počet opakovaných prvků, takže pokud byste se chtěli pokusit to dokázat, udělejte to prosím ve svém volném čase.