10 paradoxů ohýbání mysli, které vás opustí

Paradoxy lze nalézt všude, od ekologie až po geometrii a od logiky až po chemii. Dokonce i stroj, který používáte k přečtení tohoto seznamu, má vlastní paradoxy. Zde je 10 vysvětlení některých méně známých (přesto fascinujících) paradoxů světa. Některé koncepty jsou tak nepředstavitelné, že je nemůžeme obklopit.

10 Banach-Tarskiův paradox

Představte si, že držíte míč. Nyní obrázek roztrháváte tento míček na kusy - roztrhněte ho na kusy a dáváte kousek libovolný tvar, který se vám líbí. Potom položte kousky dohromady a vytvoříte dvě koule namísto jednoho. Jak velké jsou tyto míče ve srovnání s tím, s kým jste začali?

Nastavení teoretické geometrie by znamenalo, že záležitost původní koule může být rozdělena na dvě kuličky stejné velikosti a tvaru jako původní koule. Dále, vzhledem k tomu, že dvě míče s různým objemem, může být jedna kulička upravena tak, aby odpovídala druhé. Toto dává přednost tomu drzému závěru, že hrach může být rozdělena a přeměněna na míč velikosti Slunce.

Trik v tomto paradoxu je varování, že můžete roztrhat míč na kusy jakéhokoli tvaru. V praxi to opravdu nemůžete udělat - jste omezeni strukturou materiálu a nakonec velikostí atomů. Aby bylo možné skutečně odtrhnout míč, jak se vám líbí, bude míč muset obsahovat nekonečné množství přístupných nulových bodů. Ples bude s těmito body nekonečně hustý a jakmile je oddělíte, tvary by mohly být tak složité, že by každý z nich neměl žádný definovaný objem. Tyhle tvary, které obsahují nekonečné body, můžete uspořádat do koule jakékoliv velikosti. Nová koule by stále obsahovala nekonečné body a obě koule by byly stejně nekonečně husté.

Ačkoli tato myšlenka nefunguje, když ji vyzkoušíte na fyzikálních kuličkách, dělá to, když pracujete matematický koule, které jsou nekonečně dělitelné množiny čísel ve třech rozměrech. Řešení paradoxu, nazývaného Banach-Tarksiho věta, je proto důležité pro matematickou teorii množin.

9 Paradoxův paradox

Velryby jsou samozřejmě mnohem větší než my. To znamená, že mají v těle také mnohem více buněk. Každá buňka v těle má potenciál stát se rakovinným. Proto velryby mají větší šanci na poranění rakoviny než my, ne?

Špatně. Petoův paradox, pojmenovaný podle profesora z Oxfordu Richarda Peto, uvádí, že očekávaná korelace mezi velikostí zvířete a prevalencí rakoviny neexistuje. Lidé a kmeny beluga mají poměrně podobnou šanci na získání rakoviny, zatímco některé plemenné drobné myši mají mnohem větší šanci.

Někteří biologové se domnívají, že nedostatek korelace v paradoxu Peto pochází z mechanismů potlačujících nádor u větších zvířat. Tyto supresory fungují, aby zabránily mutaci buněk během dělení.

8 Problém druhu přítomnosti

Aby něco fyzicky existovalo, musí být přítomno po určitou dobu. Stejně jako objekt nemůže postrádat délku, šířku nebo hloubku, potřebuje trvání - "okamžitý" objekt, který netrvá nějakou dobu, neexistuje vůbec.

Podle univerzálního nihilismu není minulost a budoucnost v současnosti přítomna. Navíc není možné vyčíslit dobu, co nazýváme přítomností. Jakékoli časové období, které přiřadíte přítomnému, lze dočasně rozdělit na části minulosti, přítomnosti a budoucnosti. Pokud je přítomnost dlouhá jedna vteřina, může být tato sekunda rozdělena na tři části. První část je pak minulostí, druhá část je současnost a třetí je budoucnost. Třetí vteřinu, která se nyní považuje za současnou, lze dále rozdělit na tři další části. Toto rozdělení může nastat neomezeně.

Proto přítomnost nemůže nikdy skutečně existovat, protože nikdy nezabere stanovenou dobu. Univerzální nihilismus používá tento argument k tvrzení, že nic neexistuje.

7Maravecův paradox

Lidé mají problémy s řešením problémů, které vyžadují odůvodnění na vysoké úrovni. Na druhé straně základní motorické a senzorické funkce, jako je chůze, vůbec nejsou žádné problémy. V počítačích jsou však roly obráceny. Je velmi snadné, aby počítače zpracovávaly logické problémy, jako je navrhování šachových strategií, ale vyžaduje spoustu práce, aby počítač mohl chodit nebo přesně interpretovat řeč. Tento rozdíl mezi přirozenou a umělou inteligencí je známý jako Moravecův paradox.

Hans Moravec, vědecký pracovník na robotickém institutu Carnegie Mellon University, vysvětluje toto poznání prostřednictvím myšlenky reverzního inženýrství vlastních mozků. Reverzní inženýrství je nejtěžší pro úkoly, které lidé dělají nevědomě, jako jsou funkce motoru. Protože abstraktní myšlení je součástí lidského chování po dobu kratší než 100 000 let, naše schopnost řešit abstraktní problémy je vědomá. Proto je pro nás mnohem jednodušší vytvořit technologii, která napodobuje takové chování. Na druhou stranu, akce, jako je mluvení a stěhování, nejsou takové, které musíme aktivně zvažovat, takže je těžší tyto funkce dát do agentů umělé inteligence.

6Benfordův zákon

Jaká je šance, že náhodné číslo začíná číslicí "1"? Nebo s číslicí "3" nebo "7"? Pokud víte trochu o pravděpodobnosti, předpokládá se, že pravděpodobnost bude v každém případě jedna z devíti, nebo asi 11 procent.

A přesto, pokud se podíváte na skutečné postavy, "9" se ukáže mnohem méně než 11 procent času. Nižší počty, než se očekávalo, začínají také číslem "8", zatímco neuvěřitelných 30 procent čísel začíná číslicí "1." Tento paradoxní vzorec se objevuje ve všech druzích reálných měření, od populací až po ceny akcií až po délky řek.

Fyzik Frank Benford poprvé zaznamenal tento jev v roce 1938. Zjistil, že četnost čísla, která se objevuje jako přední číslice, klesá, jelikož číslo se zvětšuje z jednoho na devět. Číslo jedna se objeví jako přední číslice přibližně 30,1 procenta času, číslo dvě se zobrazí asi 17,6 procenta času, číslo tři se objeví asi 12,5 procenta času a tak dále až do deváté číslice, která se objeví pouhým 4.6 procento času.

Chcete-li to vysvětlit, představte si, že se díváte na postupně očíslované lístky na raffle. Jakmile zjistíme lístky od jednoho do devíti, pravděpodobnost jakéhokoliv čísla začínajícím číslem "1" je 11,1 procent. Když přidáme číslo letenka číslo 10, pravděpodobnost náhodného čísla začínajícím číslem "1" se zvyšuje na 18,2 procent. Přidáváme-li vstupenky 11 až 19, šance na lístek začínajícím na "1" stále stoupá a vrcholí na 58 procent. Potom, když přidáme lístek 20 a posuneme se dále, nárůst čísla začíná na "2" a šance na to, že začíná "1" pomalu klesá.

Benfordův zákon se nevztahuje na každé rozdělení čísel. Například sady čísel, která jsou omezena v rozsahu, jako například měření výšky a hmotnosti člověka, nedodržují zákon. Také nefunguje se sadami, které mají pouze jeden nebo dva řády. Platí to však pro mnoho typů dat, které jsou značně v rozporu s tím, co lidé očekávají. V důsledku toho mohou orgány použít zákony k odhalování podvodů. Pokud se odeslaná data nedodržují zákon, mohou orgány dospět k závěru, že někdo vytvořil data místo toho, aby je přesně sbíral.

5 Paradox C-Value

Geny obsahují všechny informace nezbytné pro vytvoření organismu. Takže je logické, že složité organismy by měly nejkomplexnější genomy - a přesto to vůbec není pravda.

Jednobuněčná améba má genomy, které jsou 100krát větší než genomy. Ve skutečnosti mají některé z největších genomů, které byly pozorovány. Navíc druhy, které jsou navzájem velmi podobné, mohou mít radikálně odlišné genomy. Tato zvláštnost je známá jako paradox C-hodnoty.

Zajímavým pohledem z paradoxu C-hodnoty je, že genomy mohou být větší než je nutné. Pokud by byla v genomické DNA u lidí používána, množství mutací na generaci by bylo neuvěřitelně vysoké. Genomy mnohých složitých zvířat, jako jsou lidé a primáty, zahrnují DNA, která nekóduje nic. Toto obrovské množství nevyužité DNA, která se v kvantitě mění v množství od stvoření k stvoření, představuje nedostatek korelace, která vytváří paradox C-hodnoty.

4An nesmrtelný mravenec na lanu

Představte si, že mravenec kráčí po délce 1 m (3,3 ft) pryžového lana o rychlosti 1 centimetr (0,4 in) za sekundu. Představte si, že lano se také roztahuje na 1 km (0,62 mi) za sekundu. Bude mravenec někdy do konce prodlouženého provazu?

Logicky se zdá nemožné, aby mravenec tak učinil, protože jeho rychlost pohybu je mnohem nižší, než je jeho cíl. Nicméně, mravenec skutečně nakonec učiní na druhou stranu.

Před tím, než se mravenec začne pohybovat, má 100 procent lana ponecháno procházet. Po jedné vteřině se lano značně prodloužilo, ale mravenec se také pohyboval, čímž se snížil zlomek lana. Ačkoli se vzdálenost před mravencem zvyšuje, malý kousek lana, který mravenec již pokryl, se prodlužuje také. Takže i když se celkové lano prodlužuje stálou rychlostí, vzdálenost před mravencem se zvyšuje o něco méně za sekundu. Mravenec se mezitím pohybuje dopředu naprosto ustáleným tempem. Tímto způsobem, s každou druhou sekundu, mravenec žetony pryč v procentu, že ještě musí pokrýt.

K tomu, aby tento paradox měl rozlišení, je jedna podmínka: Mravenec musí být nesmrtelný. Aby mravenec někdy udělal to do konce, musel by chodit po 2,8 x 10 sekund, což přesahuje životnost vesmíru.

3 Paradox obohacení

Modely dravec-kořist jsou rovnice, která popisují ekologické prostředí v reálném světě. Například model může měřit, jak se populace lišek a králíků mění ve velkém lese. Předpokládejme, že množství listů salátu se trvale zvyšuje v lese. Očekáváte, že to bude mít dobrý účinek na králíky, kteří jedí hlávkový salát, což zvyšuje jejich počet obyvatel.

Paradox obohacení uvádí, že tomu tak není. Počáteční populace králíků vzrůstá. Avšak zvýšená hustota králíků v uzavřeném prostředí vede ke zvýšení populace lišek. Místo toho, aby našli novou rovnováhu, mohou dravci růst tolik, že zničí nebo dokonce zlikvidují kořist - a tak se také vyčistí.

V praxi mohou druhy vyvinout prostředky k úniku z osudu paradoxu, což vede ke stabilnímu obyvatelstvu. Například nové podmínky mohou v kořisti vyvolat nové obranné mechanismy.

2Tritonový paradox

Zaokrouhlete skupinu přátel a sledujte výše uvedené video. Až skončí, všichni řekněte, zda se rozteč zvýší nebo sníží během každé ze čtyř párek tónů. Možná vás překvapí, že vaši přátelé nesouhlasí s odpovědí.

Chcete-li porozumět tomuto paradoxu, potřebujete něco vědět o hudebních notách. Zvláštní poznámka má specifickou výšku, která je jak vysoká, tak nízká. Poznámka, že jedna oktáva nad druhou poznámkou zní dvakrát tak vysoká, protože její vlna má dvojnásobnou frekvenci. Každý interval oktávy lze rozdělit na dva stejné intervaly tritonu.

Ve videu odděluje triton zvuk každé dvojice. V každém páru je jeden zvuk směs identických poznámek z různých oktáv - například kombinace dvou poznámek "D", jedna vyšší než druhá.Když se zvuk přehraje vedle druhé poznámky o jednu vzdálenost (např. Ostrý mezi dvěma D), můžete druhou poznámku platně interpretovat jako vyšší nebo nižší než první.

Další paradoxní aplikace tritonů je nekonečný zvuk, který vypadá, že neustále klesá v roztečí, ačkoli ve skutečnosti cykluje neustále. Toto video přehrává takový zvuk po dobu 10 hodin.

1Mpemba efekt

Sedící před vámi jsou dvě sklenice vody, které jsou totožné s výjimkou jedné věci: voda vlevo je teplejší než voda na pravé straně. Umístěte oba tyto sklenice do mrazničky. Která zmrzne rychleji? Myslíte si, že chladnější sklo na pravé straně, ale to nemusí být případ. Horká voda může zmrznout rychleji než studená voda.

Tento podivný efekt je pojmenován po tanzanském studentovi, který ho pozoroval v roce 1986, zatímco zmrazil mléko a vyráběl zmrzlinu. Ale někteří z největších myslitelů historie - Aristotle, Francis Bacon a René Descartes - si dříve tento jev všimli, aniž by to mohli vysvětlit. Aristoteles mylně připisoval tomu, co nazýval "antiperistáza", myšlenka, že se kvalita zvyšuje v prostředí s opačnou kvalitou.

K efektu Mpemba přispívá několik faktorů. Horké sklenice vody může z odpaření ztratit velké množství vody a ponechat méně vody, která musí být chlazena. Teplejší voda také obsahuje méně rozpuštěného plynu, což by mohlo způsobit, že voda bude snadněji vytvářet konvekční proudy, což ulehčuje zmrazení vody.

Další teorie spočívá v chemických vazbách, které drží molekulu vody dohromady. Molekula vody má dva atomy vodíku vázané na jediný atom kyslíku. Když se voda ohřeje, molekuly se od sebe oddělí a vazby se mohou uvolnit a vzdát se některé energie. To jim umožňuje vychladnout rychleji než voda, která nebyla zahřátá.